Question

【题目】已知，两地相距，甲骑自行车，乙骑摩托车沿一条笔直的公路由地匀速行驶到地．设行驶时间为，甲、乙离开地的路程分别记为，，它们与的关系如图所示．

（1）分别求出线段，所在直线的函数表达式．

（2）试求点的坐标，并说明其实际意义．

（3）乙在行驶过程中，求两人距离超过时的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）所在直线的函数表达式，线段所在直线的函数表达式；（2）F 的坐标为(4.5,60)，甲出发4．5小时后，乙骑摩托车到达乙地；（3）或

【解析】

（1）利用待定系数法求出线段OD的函数表达式，进而求出点C的坐标，再利用待定系数法求出线段EF所在直线的函数表达式；

（2）根据线段EF所在直线的函数表达式求出F的坐标，即可说明其实际意义；

（3）根据两条线段的函数表达式列不等式解答即可．

解：（1）设线段所在直线的函数表达式，

将，代入，得，

∴线段所在直线的函数表达式，

把代入，得，

∴点的坐标为，

设线段所在直线的函数表达式，

将，代入，

得，

解得：，

∴线段所在直线的函数表达式；

（2）把代入，得，

∴的坐标为，

实际意义：甲出发4.5小时后，乙骑摩托车到达乙地；

（3）由题意可得，或者,

当时，,

解得,

又∵是在乙在行驶过程中,

∴当时，,

∴,

∴,

当时，,

解得,

又∵是在乙在行驶过程中,

∴当时，,

∴,

∴,

综上所述，乙在行驶过程中，两人距离超过时的取值范围是：或．