【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中:①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④△ABD边AB上的高等于DC.其中正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线;
②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°,则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数;
③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上;
④利用角平分线上的一点到线段两端点的距离相等,因此判断出△ABD边AB上的高等于DC.
①根据作图的过程可知,AD是∠BAC的平分线.
故①正确;
②∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠CAD=∠BAD=∠CAB=30°,
∴∠ADC=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°.故②正确;
③∵∠BAD =∠B=30°,
∴AD=BD,
∴点D在AB的中垂线上.
故③正确;
④角平分线上的一点到线段两端点的距离相等, 因此判断出△ABD边AB上的高等于DC.
故④正确.
综上所述,正确的结论是:①②③④,共有4个.
故选D.
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【题目】2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营,该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方,已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不少于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案?
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【题目】某小组做“当试验次数很大时,用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,表格如下,则符合这一结果的试验最有可能是( )
次数 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 | 1000 |
频率 | 0.60 | 0.30 | 0.50 | 0.36 | 0.42 | 0.38 | 0.41 | 0.39 | 0.40 | 0.40 |
A. 掷一个质地均匀的骰子,向上的面点数是“6”
B. 掷一枚一元的硬币,正面朝上
C. 不透明的袋子里有2个红球和3个黄球,除颜色外都相同,从中任取一球是红球
D. 三张扑克牌,分别是3,5,5,背面朝上洗匀后,随机抽出一张是5
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【题目】在一个不透明的袋子里装有10个除号码外其余都相同的小球,每个小球的号码分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10将它们充分摇匀,并从中任意摸出一个小球.规定摸出小球号码能被3整除时,甲获胜;摸出小球号码能被5整除时,乙获胜;这个游戏对甲乙双方公平么?请说明理由.如果不公平,应该如何修改游戏规则才能对双方公平?(游戏对双方公平的原则是:双方获胜的概率相等)
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【题目】已知,两地相距,甲骑自行车,乙骑摩托车沿一条笔直的公路由地匀速行驶到地.设行驶时间为,甲、乙离开地的路程分别记为,,它们与的关系如图所示.
(1)分别求出线段,所在直线的函数表达式.
(2)试求点的坐标,并说明其实际意义.
(3)乙在行驶过程中,求两人距离超过时的取值范围.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且对称轴为直线x=1,点B坐标为(-1,0).则下面的四个结论:①2a+b=0;②4a-2b+c<0;③ac>0;④当y<0时,x<-1或x>3.其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,Rt△ABC中,AB=AC=8,BO=AB,点M为BC边上一动点,将线段OM绕点O按逆时针方向旋转90°至ON,连接AN、CN,则△CAN周长的最小值为________.
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【题目】某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养,随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项),并将调查结果绘制成如图两幅统计图,请你结合图中信息解答问题.
(1)将条形统计图补充完整;
(2)本次抽样调查的样本容量是 ;
(3)已知该校有1200名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、室O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2018秒时,点P的坐标是( )
A. (2017,0)B. (2018,﹣1)C. (2017,1)D. (2018,0)
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