Question

【题目】如图所示的网格是正方形网格，则______（点、、、、是网格线交点）．

Answer 1

【答案】45

【解析】

如图作辅助线，证明△AHC是等腰直角三角形，△AFH≌△CDE，得到∠HAC＝45°，∠FAH＝∠DCE，然后根据平行线的性质求出∠FAC＝∠ACB，将∠ACB－∠DCE转化为∠FAC－∠FAH＝∠HAC进行计算即可．

解：如图所示作辅助线，点F、H均在格点上，设一小格为1，

由勾股定理得：AH＝CH＝CE＝，AC＝，

∴AH2＋CH2＝AC2，

∴△AHC是等腰直角三角形，∠HAC＝45°，

又∵AF＝CD＝2，FH＝DE＝1，

∴△AFH≌△CDE，

∴∠FAH＝∠DCE，

∵AF∥BC，

∴∠FAC＝∠ACB，

∴∠ACB－∠DCE＝∠FAC－∠FAH＝∠HAC＝45°，

故答案为：45．