Question

【题目】有、、三家工厂依次坐落在一条笔直的公路边，甲、乙两辆运货卡车分别从、工厂同时出发，沿公路匀速驶向工厂，最终到达工厂，设甲、乙两辆卡车行驶后，与工厂的距离分别为、（）．、与函数关系如图所示，根据图象解答下列问题．（提示：图中较粗的折线表示的是与的函数关系．）

（）、两家工厂之间的距离为__________ ， __________， 点坐标是__________．

（）求甲、乙两车之间的距离不超过时， 的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）或．

【解析】试题分析：（1）根据y轴的最大距离为B、C两地间的距离，再加上A、B两地间的距离即可；先求出甲的速度，再求出到达C地的时间，然后加上0.5即为a的值；利用待定系数法求一次函数解析式求出甲从B地到C地的函数解析式，再求出乙的解析式，然后联立求解即可得到点P的坐标；

（2）根据两函数解析式列出不等式组求解即可．

试题解析：解：（1）由图可知，A、B两地相距30km，B、C两地相距90km，所以，A、C两家工厂之间的距离为30+90=120km，甲的速度为：30÷0.5=60km/h，90÷60=1.5小时，∴a=0.5+1.5=2；

设甲：0.5≤x≤2时的函数解析式为y=kx+b，∵函数图象经过点（0.5，0）、（2，90），∴，解得： ，∴y=60x﹣30，乙的速度为90÷3=30km/h，乙函数解析式为：y=30x，联立，解得： ，所以，点P（1，30）；

故答案为：120，2，（1，30）；

（2）∵甲、乙两车之间的距离不超过10km，∴ ，解不等式①得，x≥，解不等式②得，x≤，所以，x的取值范围是≤x≤；

当甲车停止后，乙行驶小时时，两车相距10km，故≤x≤3时，甲、乙两车之间的距离不超过10km．

综上所述：x的取值范围是≤x≤或≤x≤3甲、乙两车之间的距离不超过10km．