Question

【题目】在第1个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法进行下去，第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为______．

Answer 1

【答案】（）n﹣180°

【解析】

先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以An为顶点的内角的度数．

∵在△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B，

∴∠BA1A===80°，

∵A1A2=A1C,∠BA1A是△A1A2C的外角，

∴∠CA2A1=∠BA1A=×80°=40°；

同理可得，

∠DA3A2=20°,∠EA4A3=10°，

∴第n个三角形的以An为顶点的内角的度数=（）n﹣180°.

故答案为（）n﹣180°.