Question

已知关于x的一元二次方程（m-1）x²-（2m+3）x+（m+3）=0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）请写出取值范围内最小的负整数m．并求出此时方程的两个根．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1≠0且△=[-（2m+3）]²-4（m-1）（m+3）≥0，然后解不等式即可；
（2）根据（1）的结论得到m满足条件的最小负整数为-3，则原方程化为-4x²+3x=0，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）根据题意得m-1≠0且△=[-（2m+3）]²-4（m-1）（m+3）≥0，
解得m≥-3且m≠1；

（2）m满足条件的最小负整数为-3，则原方程化为-4x²+3x=0，
∴-x（4x-3）=0，
∴x₁=0，x₂=

3

4

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．