Question

【题目】在不透明的口袋中，有三张形状、大小、质地完全相同的纸片，三张纸片上分别写有函数：①y=﹣x，②y=﹣，③y=2x2．

（1）在上面三个函数中，其函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的函数有　　 （请填写序号）；现从口袋中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片上的函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的概率为　　；

（2）王亮和李明两名同学设计了一个游戏，规则为：王亮先从口袋中随机抽取一张卡片，不放回，李明再从口袋中随机抽取一张卡片，若两人抽到的卡片上的函数图象都满足在第二象限内y随x的增大而减小，则王亮得3分，否则李明得2分，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平呢？

Answer 1

【答案】（1）①③ （2）见解析

【答题空20-1】①③

【答题空20-2】

【解析】（1）利用正比例函数、反比例函数及二次函数的性质判断其增减性，然后利用概率公式求得概率即可；

（2）分别利用概率公式求得两人获胜的概率，从而算出积分，比较积分后即可确定游戏是否公平．

解：（1）在上面三个函数中，其函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的函数有　①③　 （请填写序号）；现从口袋中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片上的函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的概率为　　；

（2）根据题意列树形图得：

∴王亮获胜的概率为：=，李明获胜的概率为1﹣=，

∴每抽取一次王亮获得积分×3=1分，李明获得积分×2=分；

∴不公平．

可以通过改变积分来使得游戏变为公平，即：两人抽到的卡片上的函数图象都满足在第二象限内y随x的增大而减小，则王亮得4分，否则李明得2分．

“点睛”本题考查了正比例函数、反比例函数及二次函数的性质及用游戏的公平性等知识，考查的知识点比较多，但难度一般．