Question

已知（x²+y²+1）（x²+y²﹣3）=5，则x²+y²的值等于__________．

Answer 1

4．

【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．

【专题】计算题．

【分析】首先把x²+y²当作一个整体，设x²+y²=k，方程即可变形为关于k的一元二次方程，解方程即可求得k即x²+y²的值．

【解答】解：设x²+y²=k

∴（k+1）（k﹣3）=5

∴k²﹣2k﹣3=5，即k²﹣2k﹣8=0

∴k=4，或k=﹣2

又∵x²+y²的值一定是非负数

∴x²+y²的值是4．

故答案为：4．

【点评】此题注意把x²+y²看作一个整体，然后运用因式分解法解方程，最后注意根据式子的形式分析值的取舍．