Question

如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地距离y(千米)与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．

（1）填空：甲，丙两地相距_______千米; 高速列车的速度为　　　　　千米/小时；

（2）当高速列车从甲地到乙地时，求高速列车离乙地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式．

（3）在整个行驶过程中，请问高速列车离乙地的距离在100千米以内的时间有多长？

Answer 1

（1）甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）………………………………………1分

高速列车的速度为：900÷3=300（千米/小时）……………………………………2分

（2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，

把（0，900），（3，0）代入得：…………………………………………4分

解得：∴y=﹣300x+900，……………………………………………………5分

（3）∵高速列车的速度为300千米/小时，∴150÷300=0.5（小时），3+0.5=3.5（小时）

如图2，点A的坐标为（3.5，150），

当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k₁x+b₁，

把（3，0），（3.5，150）代入得：

解得：∴y=300x﹣900，……………………………………………………7分

在y=﹣300x+900中，当y=100时有﹣300x+900＝100解得；……………………8分

在y=300x－900中，当y=100时有300x－900＝100解得……………………9分

∴（小时），∴高速列车离乙地的距离在100千米以内的时间为小时；