Question

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．

（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

Answer 1

【考点】二次函数的应用；二次函数的最值．

【专题】应用题．

【分析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．

【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500﹣20x）=6 000

解得x=5或x=10，

为了使顾客得到实惠，所以x=5．

（2）设涨价z元时总利润为y，

则y=（10+z）（500﹣20z）

=﹣20z²+300z+5 000

=﹣20（z²﹣15z）+5000

=﹣20（z²﹣15z+﹣）+5000

=﹣20（z﹣7.5）²+6125

当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．

答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．

【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x²﹣2x+5，y=3x²﹣6x+1等用配方法求解比较简单．