Question

【题目】如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，求的长．（结果保留π）

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）π．

【解析】

试题分析：（1）根据等腰三角形得出得出∠A=∠D，∠A=∠ACO，求出∠A=∠ACO=30°，求出∠COD=60°，根据三角形内角和定理求出∠OCD，根据切线的判定推出即可；

（2）根据弧长公式l=求出即可．

试题解析：（1）连接OC，

∵AC=CD，∠D=30°，

∴∠A=∠D=30°，

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO=30°，

∴∠DOC=∠A+∠ACO=60°，

∴∠OCD=180°-30°-60°=90°，

∴OC⊥CD，

∵OC为⊙O半径，

∴CD是⊙O的切线；

（2）∵⊙O半径是3，∠BOC=60°，

∴由弧长公式得：的长为：=π．