Question

13．某日我舰艇停在港口A处准备进行搜救失联客机任务，突然收到消息有一股台风在其在正东方向200千米B处，正以$10\sqrt{5}$千米/时的速度向北偏西60°的方向移动，距台风中心150千米范围内是受台风影响区域
（1）台风移动的过程中，我舰艇是否会受其影响？请写出结论并说明理由
（2）如果我舰艇受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？

Answer 1

分析 （1）根据余角的定义，可得∠2的度数，根据直角三角形的性质，可得AC的长，根据有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据勾股定理，可得CD的长，根据路程除以速度等于时间，可得答案．

解答 解：如图：
，
（1）台风移动的过程中，我舰艇会受其影响，理由如下：
∵∠1=60°，
∴∠2=30°．
∵∠ACB=90°，∠2=30°，AB=200千米，
∴AC=100千米＜150千米，
∴台风移动的过程中，我舰艇会受其影响；
（2）在Rt△ACD中，由勾股定理，得
CD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{15{0}^{2}-10{0}^{2}}$=50$\sqrt{5}$，
∵CE=CD=50$\sqrt{5}$千米，
∴DE=100$\sqrt{5}$千米，
100$\sqrt{5}$÷10$\sqrt{5}$=10（小时）．
答：受台风影响的时间是10小时．

点评 本题考查了勾股定理的应用，利用了数形结合的思想，根据题意画出图形是解题关键．