Question

8．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数为（　　）

• A． 75°
• B． 80°
• C． 85°
• D． 90°

Answer 1

分析 由AB=BC=CD=DE=EF，根据等腰三角形的性质：等边对等角，可得∠ACB=∠A，∠CDB=∠CBD，∠CED=∠DCE，∠EFD=∠EDF，又由三角形外角的性质与∠A=18°，即可求得∠GEF的度数．

解答 解：∵AB=BC，
∴∠ACB=∠A=18°，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，
∵BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD=36°，
∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，
∵CD=DE，
∴∠CED=∠DCE=54°，
∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，
∵DE=EF，
∴∠EFD=∠EDF=72°，
∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．
故选D．

点评 此题考查了等腰三角形的性质与三角形外角的性质．此题难度适中，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质：等边对等角和三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，同时注意数形结合思想的应用．