Question

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以 看作两个相邻“三角形数”之和．用等式表示第10个正方形点阵中的规律

 

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Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：观察图象中点的个数的规律有第一个图形是4=2²=1+2+1，第二个图形是9=3²=1+2+3+2+1，第三个图形是16=4²=1+2+3+4+3+2+1，则按照此规律得到第10个图形的规律即可．

解答：解：∵4=2²=1+2+1，
9=3²=1+2+3+2+1，
16=4²=1+2+3+4+3+2+1，
∴36=6²=1+2+3+4+5+6+5+4+3+3+2+1=15+21；
…
10²=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+3+2+1=45+55，
故答案为：10²=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+3+2+1=45+55；

点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．