Question

在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，BC=8

3

，则S_△ABC=

 

．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质

专题：

分析：作边BC上的高AD，根据等腰三角形两底角相等求出∠B=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=

1

2

AB=4，然后根据三角形的面积公式即可求解．

解答：解：如图，作边BC上的高AD．
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=

1

2

（180°-120°）=30°，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
∵BC=8

3

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×8

3

×4=16

3

．
故答案为16

3

．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，熟记性质并求出底角∠B=30°是解题的关键．