Question

【题目】如图，在ABCD中，∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，E是AD的中点，连结BE交对角线AC于点F，连结DF，则tan∠DFE的值为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作交BE的延长线于G，作于H，由直角三角形的性质得出，得出，证出，得出，得出，，，由直角三角形的性质得出，，设，则，，，由三角函数即可得出结果．

解：作DG⊥BE交BE的延长线于G，作FH⊥AD于H，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝60°，

∴AD＝BC，∠BAD＝120°，

∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，

∴∠ACB＝30°，∠EAF＝30°，

∴BC＝2AB，

∵E是AD的中点，

∴AE＝DE＝AB，

∴∠AEB＝30°＝∠EAF，

∴AF＝EF，

∵FH⊥AD，

∴AE＝2EH，EF＝2FH，,

∵∠DEG＝∠AEB＝30°，DG⊥BE，

∴DE＝2DG，EG＝DG，

设DG＝x，则EG＝x，AE＝DE＝2x，EF＝，

∴；

故选：B．