【题目】已知关于x的一元二次方程:x2﹣(m﹣3)x﹣m=0.
(1)试判断原方程根的情况;
(2)若抛物线y=x2﹣(m﹣3)x﹣m与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,则A,B两点间的距离是否存在最大或最小值?若存在,求出这个值;若不存在,请说明理由.
(友情提示:AB=|x2﹣x1|)
【答案】(1)原方程有两个不等实数根;(2)AB有最小值,即AB==2.
【解析】
试题分析:(1)根据根的判别式,可得答案;(2)根据根与系数的关系,可得A、B间的距离,根据二次函数的性质,可得答案.
试题解析:(1)△=[﹣(m﹣3)]2﹣4(﹣m)=m2﹣2m+9=(m﹣1)2+8,
∵(m﹣1)2≥0,
∴△=(m﹣1)2+8>0,
∴原方程有两个不等实数根;
(2)存在,
由题意知x1,x2是原方程的两根,
∴x1+x2=m﹣3,x1x2=﹣m.
∵AB=|x1﹣x2|,
∴AB2=(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2
=(m﹣3)2﹣4(﹣m)=(m﹣1)2+8,
∴当m=1时,AB2有最小值8,
∴AB有最小值,即AB==2.
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【题目】下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )
A. (m-2)(m-3)=(3-m)(2-m) B. a2-2a+3=(a-1)2+2
C. (x+1)(x-1)=x2-1 D. 1-a2=(1+a)(1-a)
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【题目】一次函数的图像与反比例函数的图像交于M(2,m)、N(-1-4) 两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图像写出使反比例函数值大于一次函数值的x取值范围.
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【题目】一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:
t=,其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40,1)和B(m,0.5).
(1)求k和m的值;(2)若行驶速度不得超过60 km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间?
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【题目】如图,已知AB∥CD,EF与AB,CD分别相交于点E,F,EP⊥EF,与∠EFD的平分线FP相交于点P,且∠BEP=50°,求∠EPF的度数.
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【题目】下列说法中,错误的是( )
A. 有两个内角分别是70°和40°的三角形是等腰三角形
B. 有两个内角相等的三角形是等边三角形
C. 一个外角平分线平行于一边的三角形是等腰三角形
D. 等边三角形一定是等腰三角形
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【题目】观察下列各式,并回答问题
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
……
(1)请你写出第 5个式子;__________________________;
(2)请你用含 n 的式子表示上述式子所表述的规律;__________________________;
(3)计算1+3+5+7+9…+ 101;
(4)计算: 51+53++99+101
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【题目】欣欣服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件,加工A种运动服的成本为每件80元,加工B种运动服的成本为每件100元,加工两种运动服的成本共用去9200元.
(1)A、B两种运动服各加工多少件?
(2)两种运动服共计100件送到商场销售,A种运动服的售价为200元,B种运动服的售价为220元,销售过程中发现A种运动服的销量不好,A种运动服卖出一定数量后,商家决定,余下的部分按原价的八折出售,两种运动服全部卖出后,若共获利不少于10520元,则A种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售?
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【题目】一次函数y=(m2﹣4)x+(1﹣m)和y=(m﹣1)x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q,若点P与点Q关于x轴对称,则m=________
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