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    如图，点A在反比例函数y=
    a
    x
    （x＞0）上，点B在反比例函数y=
    b
    x
    （x＞0）上，实数b＞a，若AB∥y轴，点C是y轴上的任意一点，则△CAB的面积为
    1
    2
    (b-a)
    1
    2
    (b-a)
    ．
    分析：可以设出A的坐标，△ABC的面积即可利用A的坐标表示，据此即可求解．
    解答：解：∵点A在反比例函数y=
    a
    x
    （x＞0）上，点B在反比例函数y=
    b
    x
    （x＞0）上，AB∥y轴，
    ∴设A的坐标是（m，
    a
    m
    ），B的坐标是（m，
    b
    m
    ），
    ∴AB=
    b
    m
    -
    a
    m
    ．
    则△ABC的AB边上的高等于m．
    则△ABC的面积=
    1
    2
    （
    b
    m
    -
    a
    m
    ）•m=
    1
    2
    （b-a）．
    故答案是：
    1
    2
    （b-a）．
    点评：本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义．解题时要注意已知条件“AB∥y轴”，这告诉我们点A、B的横坐标相同．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=
    m
    x
    （m≠0）的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为-
    1
    2
    ，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．
    求：（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
    （2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，点D在反比例函y=
    k
    x
    (k＞0)    的图象上，△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形，且C （4，0）．
    （1）求k的值；
    （2）将线段DC平移至线段D1C1，D1在x轴的负半轴上，C1在双曲线y=
    k
    x
    上，求点D1的坐标；
    （3）如图2，双曲线y=
    k
    x
     的图象上有两个动点A（a，m），B（3a，b），（a＞0），求S△OAB的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，点D在反比例函数学公式的图象上，△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形，且C （4，0）．
    （1）求k的值；
    （2）将线段DC平移至线段D1C1，D1在x轴的负半轴上，C1在双曲线数学公式上，求点D1的坐标；
    （3）如图2，双曲线数学公式 的图象上有两个动点A（a，m），B（3a，b），（a＞0），求S△OAB的值．

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    科目：初中数学 来源：2011年江苏省宿迁市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．
    求：（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
    （2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年江苏省兴化市九年级一模数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，OA∶OB＝1∶2，如果点A在反比例函

    数y=(x>0)的图像 上运动，那么点B在函数          (填函数解析式)的图像上运动．

     

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