Question

如图，已知：AB、CD交于点O，CA=CO，BO=BD，点Q是BC的中点，点E，F分别是OA，OD的中点，连接QE、QF，试探讨QE、QF的大小关系，并说明理由．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：连接CE、BF，根据等腰三角形三线合一的性质可得CE⊥AB，BF⊥CD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QE=

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BC，QF=

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BC，从而得解．

解答：解：QE=QF．理由如下：
如图，连接CE、BF，
∵CA=CO，BO=BD，点E，F分别是OA，OD的中点，
∴CE⊥AB，BF⊥CD，
∵点Q是BC的中点，
∴QE=

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BC，QF=

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BC，
∴QE=QF．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．