Question

【题目】已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（﹣3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是﹣2．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值．

Answer 1

【答案】（1）y=x2+2x﹣3；（2）

【解析】试题分析: （1）把A（-3，0）和点B（1，0），代入y=x2+bx+c，建立关于b，c的二元一次方程组，求出b，c即可；

（2）先求出抛物线的对称轴，又因为A，B关于对称轴对称，所以连接BD与对称轴的交点即为所求P点．

试题解析:

(1)将A(-3,0),B(1,0)代入y=x2+bx+c,

得，解得

∴y=x2+2x-3;

(2)∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4

∴对称轴x=-1,

又∵A,B关于对称轴对称,

∴连接BD与对称轴的交点即为所求P点.

过D作DF⊥x轴于F将x=-2代入y=x2+2x-3，

则y=4-4-3=-3，

∴D(-2,-3)

∴DF=3， BF=1-(-2)=3

Rt△BDF中,BD=

∵PA=PB,

∴PA+PD=BD=3

故PA+PD的最小值为.