Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y＝x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（1，2）

【解析】

如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点A′作A′C′⊥y轴于点C′，连接AA′交直线l于点D，根据线段OA与线段OA′关于直线l：y＝x对称得出∠A′OD＝∠AOD，OA′＝OA，进而求出△A′C′O≌△ACO，即可得出点A′的坐标．

解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点A′作A′C′⊥y轴于点C′，连接AA′交直线l于点D，

∵线段OA与线段OA′关于直线l：y＝x对称，

∴△ODA′≌△ODA，∠C′OD＝∠DOC，

∴∠A′OD＝∠AOD，OA′＝OA，

∴在△A′C′O和△ACO中，

，

∴△A′C′O≌△ACO，

∴AC＝A′C′，CO＝OC′，

∵点A的坐标为（2，1），

∴点A′的坐标为（1，2），

故答案为：（1，2）．