Question

【题目】已知x＝，求x6+x5+2x4-4x3+3x2+4x-4的整数部分.

Answer 1

【答案】36

【解析】试题分析：根据算术平方根为非负数判断出x＞0，然后利用放缩法判断出与都不成立，从而得到，两边平方得到x2-x-1=0，根据一元二次方程的解法求出x的值，再利用配项法把x6+x5+2x4-4x3+3x2+4x-4整理成（x2-x-1）与另一多项式相乘的形式加上另一多项式，然后代入x的值进行计算，最后利用“夹逼法”进行解答．

试题解析：由已知得x＞0，

若＞x，

则x=＞＞，与假设矛盾；

若＜x，

则x=＜＜，与假设矛盾；

因此=x，

两边平方并整理得，x2-x-1=0，

解得x= ，x=（舍去），

而x6+x5+2x4-4x3+3x2+4x-4=（x6-x5-x4）+（2x5-2x4-2x3）+（5x4-5x3-5x2）+（3x3-3x2-3x）+（11x2-11x-11）+18x+7，

=x4（x2-x-1）+2x3（x2-x-1）+5x2（x2-x-1）+3x（x2-x-1）+11x（x2-x-1）+18x+7，

=（x2-x-1）（x4+2x3+5x2+3x+11）+18x+7，

=18x+7，

所以，原式=18×+7=16+9=16+，

∵20＜＜21，

∴所求整数值为36.