Question

【题目】（1）如图（1），将两块直角三角尺叠放在一起，并且它们的直角顶点C重合，请比较∠ACE和∠DCB的大小，并说明理由；

（2）如图（2），若是将等腰直角三角尺的直角顶点和另一把直角三角尺的60°角的顶点A重合，将三角板ADE绕点A旋转，旋转过程中三角板ADE的边AD始终在∠BAC的内部，试探索：在旋转过程中，∠CAE与∠BAD的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围．

Answer 1

【答案】（1）∠ACE＝∠DCB，理由见解析；（2）∠CAE﹣∠BAD＝30°，理由见解析

【解析】

（1）结论：∠ACE＝∠DCB．根据角的和差定义证明即可；

（2）∠CAE与∠BAD的差为30°不变．理由角的和差定义计算即可.

解：（1）结论：∠ACE＝∠DCB

理由如下：∵∠ACD＝∠ECB＝90°

∴∠ACE＝∠ACD﹣∠ECD＝∠ECB﹣∠ECD＝∠DCB，

即∠ACE＝∠DCB

（2）结论：∠CAE﹣∠BAD＝30°

理由：∵∠CAE﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAC＝90°﹣60＝30°，

∴∠CAE与∠BAD的差为30°不变．