Question

14．取一张长方形的纸片，按如图的方法折叠，然后回答问题．

（1）分别写出∠1与∠AEC，∠2与∠FEB之间所满足的等量关系；
（2）写出∠1与∠2之间所满足的等量关系，并说明理由；
（3）AE与EF垂直吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）由邻补角的性质直接得出．
（2）根据折叠的性质可知，∠1=∠AEB，∠2=∠FEC，而这四个角的和为180°，从而求得∠1+∠2的度数．

解答 解；（1）∠1与∠AEC互补，；∠2与∠FEB互补；

（2）∠1+∠2=90°．理由：
根据折叠的性质可知，∠1=∠AEB，∠2=∠FEC，
∵∠1+∠AEB+∠2+∠FEC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，即∠1+∠2=90°；

（3）AE与EF垂直
∵由（2）知∵∠1+∠AEB+∠2+∠FEC=180°∠1+∠2=90°，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∴AE与EF垂直．

点评 本题考查了余角，补角的定义，垂线的性质，图形的翻折变换等知识点，准确识别图形是解题的关键．