如图.在等腰三角形ABC中.AB=AC.以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系.抛物线经过A.B两点.若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移.分别交线段OA.CA和抛物线于点E.M和点P.连结PA.PB.设直线l移动的时间为t(0＜t＜4)秒.求四边形PBCA的面积S(面积单位)与t(秒)的函数关系式.并求出四边形PBCA� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线经过A、B两点。若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连结PA、PB.设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积。

解：在中，令x=0，得y=－4；令y=0，得x=－1或x=8。

∴A（8，0），B（0，－4）。

∵AB=AC，∴OB=OC。∴C（0， 4）。

设直线AC：，由A（8，0），C（0， 4）得

，解得。∴直线AC：。

∴。

∴四边形PBCA的面积S与t的函数关系式为（0＜t＜4）。

∵，

∴四边形PBCA的最大面积为41个平方单位。

【考点】二次函数综合题，动直线问题，等腰三角形的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数最值，转换思想的应用。

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定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”．例如：的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象，则是y与x的“反比例平移函数”．

（1）若矩形的两边分别是2cm、3cm，当这两边分别增加x（cm）、y（cm）后，得到的新矩形的面积为8cm²，求y与x的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．

（2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数”的图象经过B、E两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式．

（3）在（2）的条件下，已知过线段BE中点的一条直线l交这个“反比例平移函数”图象于P、Q两点（P在Q的右侧），若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P的坐标．

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如图，已知动点A在函数(x>o)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点Ｅ，使AE=AC。直线DE分别交x轴，y轴于点P，Q。当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 _。

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如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则弓形OAB的面积为

　　cm²．

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如图1，在□ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB＝，AD＝7，AH＝. 现有两个动点E、F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动. 在点E、F运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E、F两点同时停止运动. 设运转时间为t秒.

（1）求线段AC的长；

（2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；

（3）当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C旋转一个角度. 在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′. 设直线F′G′与射线DC、射线AC分别相交于M、N两点.试问：是否存在点M、N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM的长度；若不存在，请说明理由.