Question

【题目】已知函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的图像经过点A（－1，0）、B（0，2）．

（1）b＝ （用含有a的代数式表示），c＝ ；

（2）点O是坐标原点，点C是该函数图像的顶点，若△AOC的面积为1，则a＝ ；

（3）若x＞1时，y＜5．结合图像，直接写出a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）a+2；2；（2）-2或；（3）

【解析】

（1）将点B的坐标代入解析式，求得c的值；将点A代入解析式，从而求得b；；（2）由题意可得AO=1，设C点坐标为（x,y），然后利用三角形的面积求出点C的纵坐标，然后代入顶点坐标公式求得a的值；（3）结合图像，若x＞1时，y＜5，则顶点纵坐标大于等于5，根据顶点纵坐标公式列不等式求解即可.

解：（1）将B（0，2）代入解析式得：c=2

将A（－1，0）代入解析式得： a×（-1）2＋b×（-1）＋c=0

∴a-b+2=0

∴b=a+2

故答案为：a+2；2

（2）由题意可知：AO=1

设C点坐标为（x,y）

则

解得：

当y=2时，

由（1）可知，b=a+2;c=2

∴

解得：a=-2

当y=-2时，

由（1）可知，b=a+2;c=2

∴

解得：

∴a的值为-2或

（3）若x＞1时，y＜5，又因为图像过点A（－1，0）、B（0，2）

∴图像开口向下，即a＜0

则该图像顶点纵坐标大于等于5

∴

即

解得：或（舍去）

∴a的取值范围为