Question

已知一次函数y=（k-2）x+k，
（1）若它的图象不经过第三象限，则k的取值范围是

 

．
（2）当k取不同的值时，它的图象一定经过定点

 

．（写出定点坐标）

Answer 1

考点：一次函数图象与系数的关系,一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）根据一次函数与系数的关系得到k-2＜0且k＞0，然后求出两不等式的公共部分即可；
（2）把解析式变形得到关于k的不定方程（x+1）k=y+2x，由于k有无数个值，所以x+1=0，y+2x=0，然后解出x和y的值即可得到定点坐标．

解答：解：（1）∵一次函数y=（k-2）x+k不经过第三象限，即经过第一、二、四象限，
所以k-2＜0且k＞0，
所以0＜k＜2；
（2）y=kx-2x+k，则（x+1）k=y+2x，
因为k有无数个值，所以x+1=0，y+2x=0，
解得x=-1，y=2，
所以一次函数y=（k-2）x+k一定经过点（-1，2）．
故答案为0＜k＜2；（-1，2）．

点评：本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在二、三、四象限．