Question

【题目】二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线 x＝1，则下列四个结论：①c＞0； ②2a＋b＝0； ③b2－4ac＞0； ④a－b＋c＞0；正确的是_____．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对②进行判断；由抛物线与x轴的交点个数可对③进行判断；由于x=-1时函数值小于0，则可对④进行判断．

解：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线与y轴交点位于y轴正半轴，

∴c＞0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线，

∴b=-2a，即2a+b=0，所以②正确；

∵抛物线与x轴有两个不同的交点，

∴b2-4ac＞0，所以③正确；

∵x=-1时，y＜0，

∴a-b+c＜0，所以④错误．

故答案为：①②③.