[题目]下列图形中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

轴对称图形的定义: 平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.

中心对称图形的定义: 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

根据定义，A、B选项的图形是轴对称图形，C选项的图形是中心对称图形，只有D符合题意.

A选项图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，不符合题意.

B选项图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，是轴对称图形，不符合题意.

C选项图形绕着中心点旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形重合，是中心对称图形，不符合题意.

D选项图形既是沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，又是沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，绕着中心点旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形重合，所以既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意.

故答案为D.

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证明：如图②，取AB的中点M，连接EM.

∵

∴

又∵

∴

∵点E、M分别为正方形的边BC和AB的中点，

∴

∴是等腰直角三角形，

∴

又∵是正方形外角的平分线，

∴，∴

∴

∴，

∴

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