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【题目】慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边,是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如图,小亮的目高CD1.7米,他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG45°,小琴的目高EF1.5米,她站在距离塔底中心Ba米远的F处,测得塔顶的仰角∠AEH62.3°.(DBF在同一水平线上,参考数据:sin62.3°≈0.89cos62.3°≈0.46tan62.3°≈1.9)

(1)求小亮与塔底中心的距离BD(用含a的式子表示)

(2)若小亮与小琴相距52米,求慈氏塔的高度AB.

【答案】(1)小亮与塔底中心的距离BD(1.9a0.2)米;(2)慈氏塔的高度AB36.1.

【解析】

(1)由题意得,四边形CDBGHBFE为矩形,求得GH0.2,在RtAHE中,利用∠AEH的正切求得AH≈1.9a,从而得AG1.9a0.2,在RtACG中,根据等腰直角三角形的性质求得CGAG1.9a0.2,由此即可求得答案;

(2)由题意可得关于a的方程,解方程求得a的值即可得答案.

(1)由题意得,四边形CDBGHBFE为矩形,

GBCD1.7HBEF1.5

GH0.2

RtAHE中,tanAEH

AHHEtanAEH≈1.9a

AGAHGH1.9a0.2

RtACG中,∠ACG45°

CGAG1.9a0.2

BD1.9a0.2

答:小亮与塔底中心的距离BD(1.9a0.2)米;

(2)由题意得,1.9a0.2+a52

解得,a18

AG1.9a0.234.4

ABAG+GB36.1

答:慈氏塔的高度AB36.1.

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90

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