[题目]如图.AB是⊙O的直径.点C在⊙O上.点P是圆上一动点.且与点C分别位于直径AB的两侧..过点C作交PB的延长线于点Q,(1)当点P运动到什么位置时.CQ恰好是⊙O的切线?(2)若点P与点C关于直径AB对称.且AB=5.求此时CQ的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是圆上一动点，且与点C分别位于直径AB的两侧，，过点C作交PB的延长线于点Q；

(1)当点P运动到什么位置时，CQ恰好是⊙O的切线？

(2)若点P与点C关于直径AB对称，且AB=5，求此时CQ的长．

【答案】(1)当点P运动到直线OC与的交点处；(2)CQ=6.4.

【解析】

（1）根据切线的定义，直接判断即可；

（2）根据tan∠CPB=tan∠A=，AB=5，求出AC，BC的长，在根据对称，利用等积法求出CP的长度，最后，再根据tan∠CPB=tan∠A== ，求出CQ的长即可．

(1) 根据切线的定义，如图当点P运动到直线OC与的交点处，CQ恰好是⊙O的切线.

(2)连接CB，∵是直径，.∵ ， ,∵，， .∵点P与点C关于直径AB对称,.在中，，在中， .

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