Question

【题目】2018年，汶上县县委、县政府启动创建全国卫生县城和全国文明县城工作，各单位都积极投身创城工作某单位为进一步美化我县环境，在临街的围墙外靠墙摆设一长方形花圃景观，花圃一边靠墙，墙长18m，外围用40m的栅栏围成，如图所示，若设花圃的BC边长为x(m)，花圃的面积为y(m2)．

(1)求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)利用所学知识试着求出花圃的最大面积．

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣2x2+40x，(11≤x＜20)；(2)花圃的面积最大为198m2．

【解析】

（1）根据题意即可得到y与x之间的函数关系式y＝﹣2x2+40x，列不等式得到自变量x的取值范围；

（2）根据二次函数的性质即可得到结论．

(1)根据题意，得y＝x(40﹣2x)，

∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣2x2+40x，

∵墙长18m，

∴0＜40﹣2x≤18，

∴自变量x的取值范围为：11≤x＜20；

(2)由(1)得：y＝﹣2x2+40x，(11≤x＜20)，

当x＝﹣＝﹣＝10时，二次函数y＝﹣2x2+40x有最大值，

但11≤x＜20，

所以当x＝11时，二次函数有最大值为y＝﹣2×112+40×11＝198，

即当BC＝11m时，花圃的面积最大为198m2．