【题目】如图,矩形ABCD中,O是对角线AC的中点,延长AB到G,使BG=AB,连接GO并延长,交BC于E,交AD于F,且AC=2AB,连接AE、CF.求证:四边形AECF是菱形.
【答案】见解析
【解析】
连接CG,推出∠ACB=30°,∠BAC=60°,证△ACG是等边三角形,得到AG=CG,推出EF⊥AC,证△AOF≌△COE,推出CE=AF,根据菱形的判定得到四边形AECF是菱形即可.
证明:连接CG,
∵在矩形ABCD中AC=2AB,
∴∠CAG=60°,
∵BG=AB,
∴AG=AC,
∴△ACG是等边三角形,
∵O为AC的中点,
∴GF⊥AC,
∵在矩形ABCD中,BC‖AD,
∴∠DAC=∠BCA,AO=OC,∠AOF=∠COE=90°,
∴△AOF≌△COE,
∴CE=AF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴四边形AECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线 y ax2 2a(x a<0)位于 x 轴上方的图象记为F1,它与 x 轴交于 P1、O 两点,图象 F2与F1关于原点 O 对称, F2 与 x 轴的另一个交点为 P2 , F1 将与 F2 同时沿 x 轴向右平移 P1 P2 的长度即可得到F3与F4 ;再将 F3与F4 同时沿 x 轴向右平移 P1 P2 的长度即可得到 F5与F6 ;…;按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象 F1,F2,,Fn .我们把这组图象称为“波浪抛物线”.
(1)当 a=﹣1 时,
①求 F1 图象的顶点坐标;
②点 H(2014,﹣3) (填“在”或“不在”)该“波浪抛物线”上;若图象 F n的顶点 T n的横坐标为201,则图象 F n对应的解析式为 , 其自变量 x 的取值范围为 .
(2)设图象 Fn、Fn+1 的顶点分别为 Tn、Tn+1 (n 为正整数),x 轴上一点 Q 的坐标为(12,0).试探究: 当 a 为何值时,以 O、 Tn、Tn+1 、Q 四点为顶点的四边形为矩形?并直接写出此时 n 的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知双曲线与直线
交于A、B两点,点A的坐标为(3,2).
(1)由题意可得的值为______,
的值为________,点B的坐标为_________;
(2)直接写出当时,
的取值范围;
(3)若点P在第一象限的双曲线上,试求出
的值及点P的坐标。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F,连接DE、DF.
(1)试判定四边形AEDF的形状,并证明你的结论.
(2)若AE=5,AD=8,求EF的长.
(3)△ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知关于x的方程x2+mx+m2=0.
(1)求证:不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根;
(2)若该方程的一个根为1,求该方程的另一根。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线y=x2+(m+4)x-2(m+6)(m是常数,m≠-8)与x轴有两个不同的交点A、B,点A、点B关于直线x=1对称,抛物线的顶点为C.
(1)此抛物线的解析式;
(2)求点A、B、C的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】2018年,汶上县县委、县政府启动创建全国卫生县城和全国文明县城工作,各单位都积极投身创城工作某单位为进一步美化我县环境,在临街的围墙外靠墙摆设一长方形花圃景观,花圃一边靠墙,墙长18m,外围用40m的栅栏围成,如图所示,若设花圃的BC边长为x(m),花圃的面积为y(m2).
(1)求出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)利用所学知识试着求出花圃的最大面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆O上,AB=5cm,AC=4cm.D是弧BC上的一个动点(含端点B,不含端点C),连接AD,过点C作CE⊥AD于E,连接BE,在点D移动的过程中,BE的取值范围是____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,过原点O及点A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、连结OB,点D为OB的中点,点E是线段AB上的动点,连结DE,作DF⊥DE,交OA于点F,连结EF.已知点E从A点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动,设移动时间为t秒.
(1)如图1,当t=3时,求DF的长.
(2)如图2,当点E在线段AB上移动的过程中,∠DEF的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出tan∠DEF的值.
(3)连结AD,当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1:2时,求相应的t的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com