Question

【题目】鹿山广场元旦期间搞促销活动，如图．

（1）小哲在促销活动时两次购物分别用了135元和481元．

①若小哲购物时没有促销活动，则他共需付多少钱？

②若你需购这些同样的物品，请问还有更便宜的购物方案吗？若有，请说出购物方案，并算出共需付多少钱；若没有，则说明理由．

（2）若小明购了原价为a元的物品，小红购了原价为b元的物品，且a＜b，但最后小明所付的钱反而比小红多．

①你列举一对a，b的值；

②求符合条件的整数a，b共有几对？（直接答案即可）．

Answer 1

【答案】（1）①若小哲购物时没有促销活动，则他共需付720元；②购物方案是两次购物合并成为一次，共需付钱601元；（2）①见解析；②符合条件的整数a、b共有66对．

【解析】

（1）①根据购物不超过200元优惠10%打九折和超过200元而不超过500元全部优惠15%打8.5折可列方程求解即可；

②还有更便宜的购物方案，购物方案是两次购物合并成为一次，按照不同购买金额乘以对应的折扣并相加可以得出共需付的钱数；

（2）①可选取大小比较接近，但处于不同优惠范围的数值即可；

②由题意得：（1-15%）b＜200×（1-10%）而（1-10%）a＞200×（1-15%），且a≤200＜b，故200＜b≤，＜a≤200，从而符合条件的整数a有189～200，整数b有201～211，分别对b和a取值计算，最后把符合条件的整数个数相加即可．

（1）①小哲在促销活动时购物用了135元，则原价为135÷（1﹣10%）＝150元；

小哲在促销活动时购物用了481元，设原价为x元，由题意得：

500×（1﹣15%）+（1﹣20%）（x﹣500）＝481，

解得：x＝570，

若小哲购物时没有促销活动，则150+570＝720（元），

答：若小哲购物时没有促销活动，则他共需付720元；

②若我需购买这些同样的物品，则还有更便宜的购物方案，购物方案是两次购物合并成为一次，共需付钱：

500×（1﹣15%）+（1﹣20%）×（720﹣500）＝425+176＝601（元）．

（2）①若小明购了原价为a元的物品，小红购了原价为b元的物品，且a＜b，但最后小明所付的钱反而比小红多．

列举一对a、b的值为a＝190，b＝201，

当a＝190时，实际付款190×（1﹣10%）＝171（元），

而b＝201时，实际付款201×（1﹣15%）＝170.85（元）．

②由题意得：（1﹣15%）b＜200×（1﹣10%），

而（1﹣10%）a＞200×（1﹣15%），且a≤200＜b，

∴200＜b≤，＜a≤200，

∴符合条件的整数a有189～200，整数b有201～211，

若a＝189，则0.85b＜189×0.9，b＜，没有满足条件的整数b；

若a＝190，则0.85b＜190×0.9，b＜，满足条件的整数b为b＝201；

若a＝191，则0.85b＜191×0.9，b＜，满足条件的整数b有：201，202；

若a＝192，则0.85b＜192×0.9，b＜，满足条件的整数b有：201，202，203；

若a＝193，则0.85b＜193×0.9，b＜，满足条件的整数b有：201，202，203，204；

若a＝194，则0.85b＜194×0.9，b＜，满足条件的整数b有：201，202，203，204，205；

…

若a＝200，则0.85b＜200×0.9，b＜，满足条件的整数b有：201，202，203，204，205，206，207，208，209，210，211；

∴符合条件的整数a、b共有：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝66（对）．