Question

如图，△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC上一点，且ME=MF．
（1）求证：BE⊥AC；
（2）若∠A=50°，求∠FME的度数．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MF=BM=CM=

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BC，再求出ME=BM=CM=

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BC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明；
（2）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BMF+∠CME，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．

解答：（1）证明：∵CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，
∴MF=BM=CM=

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BC，
∵ME=MF，
∴ME=BM=CM=

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BC，
∴BE⊥AC；

（2）解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∵ME=MF=BM=CM，
∴∠BMF+∠CME=（180°-2∠ABC）+（180°-2∠ACB）
=360°-2（∠ABC+∠ACB）
=360°-2×130°
=100°，
在△MEF中，∠FME=180°-100°=80°．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，难点在于（2）中整体思想的利用．