Question

如图，一轮船由西向东以20海里/时的速度航行，在A处测得小岛P在北偏东75°方向，1.5小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏东60°方向，已知小岛P周围12海里范围内有暗礁．若轮船继续向前航行，有没有触礁的危险？为什么？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：作辅助线PD⊥AB，利用直角三角形性质求出PD长，和12海里比较即可看出船不改变航向是否会触礁．

解答：解：作辅助线PD⊥AB于D，
∵A处测得小岛P在北偏东75°方向，
∴∠PAB=15°，
∵在B处测得小岛P在北偏东60°方向，
∴∠APB=15°，
∴AB=PB，
∵AB=20×1.5=30海里，
∴PB=30海里，
∵∠PBD=∠PAB+∠BPA，
∴∠PBD=30°，
∴PD=15＞12，
∴船不改变航向，不会触礁．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，关键找出题中的等腰三角形，然后再根据直角三角形性质求解．