Question

11．如果a，b是一元二次方程x²-2x-4=0的两个根，那么a³b-2a²b的值为（　　）

• A． -8
• B． 8
• C． -16
• D． 16

Answer 1

分析 先根据根与系数的关系得到ab=-4，再把原式表示得到原式=a²•ab-2a•ab，利用整体代入的方法可化简得到原式=-4a²+8a，接着根据一元二次方程解的定义得到a²=2a+4，然后再次利用整体代入的方法计算即可．

解答 解：根据题意，ab=-4，
所以原式=a²•ab-2a•ab
=-4a²-2a•（-4）
=-4a²+8a，
∵a是一元二次方程x²-2x-4=0的根，
∴a²-2a-4=0，即a²=2a+4，
∴原式=-4（2a+4）+8a
=-8a-16+8a
=-16．
故选C．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的定义．