Question

【题目】甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有_____．

Answer 1

【答案】①②

【解析】

观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．

由图象可知，A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，

∴①②都正确；

设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，

把（5，300）代入可求得，k＝60，

∴y甲＝60t，

设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，

把（1，0）和（4，300）代入可得

，

解得，

∴y乙＝100t﹣100，

令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，

解得t＝2.5，

即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，

此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，

∴③不正确；

令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，

当100﹣40t＝50时，可解得t＝，

当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，

又当t＝时，y甲＝50，此时乙还没出发，

当t＝时，乙到达B城，y甲＝250；

综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距50千米，

∴④不正确；

综上，正确的有①②，

故答案为：①②