Question

15．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．
（1）写出A、B、C三点的坐标和对称轴方程；
（2）求出二次函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的图象直接写出A、B、C三点的坐标和对称轴方程；
（2）把A、B、C三点的坐标代入y=ax²+bx+c中，列出a，b和c的三元一次方程组，求出a，b和c的值．

解答 解：（1）根据二次函数的图象可知：
A（-1，0），B（4，0），C（0，-3），
对称轴方程为x=$\frac{-1+4}{2}$=$\frac{3}{2}$；
（2）把A（-1，0），B（4，0），C（0，-3）代入y=ax²+bx+c可得
$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{16a+4b+c=0}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{3}{4}}\\{b=-\frac{9}{4}}\\{c=-3}\end{array}\right.$．
即二次函数的解析式为y=$\frac{3}{4}$x²-$\frac{9}{4}$x-3．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴交点以及待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题的关键是根据图象正确地写出抛物线与坐标轴的交点坐标，此题难度一般．