Question

10．已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=CE，求证：∠A=∠D．

Answer 1

分析 先证明BC=EF，再根据HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，根据对应角相等，即可得出结论．

解答 证明：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
即BC=EF，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠A=∠D．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；根据HL证明直角三角形全等是解决问题的关键．