Question

12．如图所示，学校内有一块四边形的空地ABCD，现计划在该空地上种植草坪经测量，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草坪皮需要400元，问需要投入多少元？

Answer 1

分析 仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解

解答 解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD²=AB²+AD²=3²+4²=5²，
在△CBD中，CD²=13²，BC²=12²，
而12²+5²=13²，
即BC²+BD²=CD²，
∴∠DBC=90°，
S_{四边形ABCD}=S_△BAD+S_△DBC=$\frac{1}{2}$•AD•AB+$\frac{1}{2}$DB•BC，
=$\frac{1}{2}$×4×3+$\frac{1}{2}$×12×5=36．
所以需费用36×400=14400（元）．

点评 本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．