Question

2．如图，已知AB∥CD，BC⊥AB，∠CAD=60°，且AD=DC，E是AC的中点，求证：BC=ED．

Answer 1

分析 根据等边三角形的判定与性质得出DE⊥AC，∠BAC=∠ACD=60°，进而求出△ADE≌△ACB（AAS），求出即可．

解答 证明：∵∠CAD=60°且AD=DC，
∴△ACD是等边三角形，
∴AC=AD=CD，∠ACD=60°，
∵E是AC的中点，
∴DE⊥AC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD=60°，
∴在△ADE和△ACB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠DEA=∠CBA}\\{∠EAD=∠BAC}\\{AD=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ACB（AAS），
∴BC=ED．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，得出△ADE≌△ACB是解题关键．