Question

【题目】某校一棵大树发生一定的倾斜，该树与地面的夹角∠ABC＝75°．小明测得某时大树的影子顶端在地面C处，此时光线与地面的夹角∠ACB＝30°；又过了一段时间，测得大树的影子顶端在地面D处，此时光线与地面的夹角∠ADB＝50°．若CD＝8米，求该树倾斜前的高度（即AB的长度）．（结果保留一位小数．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.73）

Answer 1

【答案】该树倾斜前的高度是10.6米．

【解析】

过A作AHLBC于H，然后多次使用锐角三角函数即可求解.

解：如图：过A作AH⊥BC于H，

在Rt△ACH中，∵∠C＝30°，

∴tan30°＝ ，

∴CH＝＝AH，

在Rt△ADH中，

∵∠ADH＝45°，

∴DH＝AH，

∵CD＝CH﹣DH＝AH﹣AH＝8，

∴AH＝＝4（+1），

在Rt△AHB中，

∵∠B＝75°，

∴sin75°＝，

∴AB＝AHsin75°＝4（+1）×0.97≈10.6米，

答：该树倾斜前的高度是10.6米．