Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系xOy中，与x轴交于A，B两点，与y轴于C，D两点，其中，，．

求圆心M的坐标；

点P为上任意一点不与A、D重合，连接PC，PD，作的延长线于点当点P在上运动时，的值发生变化吗？若不变，求出这个值，若变化，请说明理由．

如图2，若点Q为直线上一个动点，连接QC，QO，当的值最大时，求点Q的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的值不变，理由见解析；（3）点Q坐标为或

【解析】

利用中点坐标公式计算即可．

结论：的值不变．如图1中，连接AC，BC，BD，PA，PB，作于H，在PC上截取一点K，使得，连接想办法证明，即可解决问题．

如图2中，作线段OC的垂直平分线GF交OC于G，以N为圆心，NC为半径作，当与直线相切于点Q时，的值最大，此时的值最大．求出HQ的长即可解决问题．

解：

，，，

．

结论：的值不变．

理由：如图1中，连接AC，BC，BD，PA，PB，作于H，在PC上截取一点K，使得，连接BK．

，AB是直径，

，，

，

，，

≌，

，以B为圆心，BC为半径作，

是的直径，

，

，

是的切线，

，

，

，H，O，C四点共圆，

，，

，

，，

，，

，

≌，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，，

，

．

如图2中，作线段OC的垂直平分线GF交OC于G，以N为圆心，NC为半径作，当与直线相切于点Q时，的值最大，此时的值最大．

，

四边形NQHG是矩形，

，

在中，，

．

根据对称性可知，当时，也满足条件．

综上所述．满足条件的点Q坐标为或．