【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与
轴交于点
和点
.
(1)该抛物线的对称轴为直线________;
(2)已知该抛物线的开口向下,当时,
的最大值是4,求此范围内
的最小值.
(3)在(2)的条件下,直线过点
,且与该抛物线的另一个交点为点
,点
为抛物线对称轴上的动点,当
为等腰三角形时直接写出点
的坐标.
【答案】(1)1;(2)最小值为-5;(3)点的坐标为(1,-3)或(1,
)或(1,-
)或(1,-5+
)或(1,-5-
).
【解析】
(1)根据对称轴的公式,直接求解,即可;
(2)当时,
的最大值是4,得n=4+m,把
代入
得:
,求出m,n的值,由抛物线的对称性,可知:当x=4时,y有最小值,进而即可求解;
(3)先求出B,C的坐标,设P(1,t),用含t的代数式表示出,
,
,分3种情况,分别列出关于t的方程,即可求解.
(1)抛物线的对称轴为:直线x=
,
故答案是:1;
(2)∵该抛物线的开口向下,对称轴为:直线x=1,当时,
的最大值是4,
∴当x=1时,的最大值=m-2m+n=4,即: n=4+m,
把代入
,得:
,
∴m=-1,n=3,
∴,
∵当时,4-1>1-(-1),
∴当x=4时,y的最小值=,
答:此范围内的最小值为:-5;
(3)∵抛物线与
轴交于点
和点
,对称轴为:直线x=1,
∴B(3,0),
∵直线过点
,
∴a=-3,
∴直线,
联立,得
,解得:
,
∴C(-2,-5),
∵点为抛物线对称轴上的动点,
∴设P(1,t),
则,
,
,
当PB=PC时,,解得:t=-3,即P(1,-3),
当PB=BC时,,解得:t=
,即P(1,
),P(1,-
),
当PC=BC时,,解得:t=-5
,即P(1,-5+
),P(1,-5-
),
综上所述:点的坐标为:(1,-3)或(1,
)或(1,-
)或(1,-5+
)或(1,-5-
).
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【题目】已知:如图所示的两条抛物线的解析式分别是y1=-ax2-ax+1,y2=ax2-ax-1(其中a为常数,且a>0).
(1)请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论;
(2)当a=时,设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M,N两点(M在N的左边),y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E,F两点(E在F的左边),观察M,N,E,F四点坐标,请写出一个你所得到的正确结论,并说明理由;
(3)设上述两条抛物线相交于A,B两点,直线l,l1,l2都垂直于x轴,l1,l2分别经过A,B两点,l在直线l1,l2之间,且l与两条抛物线分别交于C,D两点,求线段CD的最大值?
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【题目】为了抓住武汉园博园元宵灯会的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要95元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要80元.
(1) 求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于750元,但不超过765元,那么该商店共有几种进货方案?
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【题目】京九铁路“南昌到赣州”段是连接省会城市与江西南大门城市的重要通道.一列快车从南昌开往赣州,列慢车从赣州开往南昌,两车同时出发,设慢车行驶的时间为,两车之间的距离为
,图中的折线表示
与
之间的函数关系.
(1)慢车的速度为________,快车的速度为________
;
(2)当快车到达终点赣州后,求与
之间的函数关系.
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【题目】为深化课程改革,提高学生的综合素质,我校开设了形式多样的校本课程.为了解校本课程在学生中最受欢迎的程度,学校随机抽取了部分学生进行调查,从A:天文地理;B:科学探究;C:文史天地;D:趣味数学;四门课程中选你喜欢的课程(被调查者限选一项),并将调查结果绘制成两个不完整的统计图,如图所示,根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次调查的总人数为 人,扇形统计图中A部分的圆心角是 度;
(2)请补全条形统计图;
(3)根据本次调查,该校400名学生中,估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少?
(4)为激发学生的学习热情,学校决定举办学生综合素质大赛,采取“双人同行,合作共进”小组赛形式,比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生,并且规定:同一小组的两名同学的题目类型不能相同,且每人只能抽取一次,小琳和小金组成了一组,求他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是多少?(请用画树状图或列表的方法求)
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【题目】全国各地都在推行新型农村医疗合作制度.南充市也正在推行:村民只要每人每年交元钱,就可以加入合作医疗,每年先由自己支付医疗费,年终时可得到按一定比例返回的返回款.小东与同学随机调查了他们镇的一些农民,根据收集到的数据绘制了以下的统计图,请根据以下信息解答问题:
(1)本次调查了多少村民?被调查的村民中,有多少人参加合作医疗得到了返回款?
(2)该镇若有个村民,请你估计有多少人参加了合作医疗?要使两年后参加合作医疗的人数增加到
人,假设这两年的年增长率相同,求这个年增长率.
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【题目】如图,抛物线与轴交于
两点,与
轴交于点
连接
,已知
,且
,
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点为直线
下方抛物线上一动点,过点
作
轴交
于
点,连接
①若,求此时点
的坐标;
②若点关于直线
的对称点
恰好落在
轴上,求此时点
的坐标.
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