Question

若关于x的方程x²-

2

x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,特殊角的三角函数值

专题：

分析：根据方程x²-

2

x+sinα=0有两个相等的实数根，得出△=0，求出sinα的值，即可得出答案．

解答：解：∵x的方程x²-

2

x+sinα=0有两个相等的实数根，
∴△=（-

2

）²-4×1×sinα=0，
解得：sinα=

1

2

，
∴锐角α的度数为30°；
故答案为：30°．

点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．