Question

用直接开平方法解下列方程：
（1）

1

3

x²-9=0；
（2）4（x-2）²-3=0；
（3）x²-6x+9=7；
（4）（x-2）²=（2x+5）²．

Answer 1

考点：解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法

专题：计算题

分析：（1）先变形得到x²=27，然后利用直接开平方法求解；
（2）先变形得到（x-2）²=

3

4

，然后利用直接开平方法求解；
（3）先变形得到，（x-3）²=7，然后利用直接开平方法求解；
（4）先两边开方得到x-2=±（2x+5），然后解一元一次方程即可．

解答：解：（1）x²=27，
x=±3

3

，
所以x₁=3

3

，x₂=-3

3

；
（2）（x-2）²=

3

4

，
x-2=±

3

2

，
所以x₁=2+

1

2

3

，x₂=2-

1

2

3

；
（3）（x-3）²=7，
x-3=±

7

，
所以x₁=3+

7

，x₂=3-

7

；
（4）x-2=±（2x+5），
x-2=2x+5或x-2=-（2x+5），
所以x₁=-7，x₂=-1．

点评：本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．