【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为x=1,交x轴的一个交点为(x1 , 0),且﹣1<x1<0,有下列5个结论:①abc>0;②9a﹣3b+c<0;③2c<3b;④(a+c)2<b2;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数)其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】D
【解析】①抛物线对称轴在y轴的右侧,则a、b异号,即b>0.
抛物线与y轴交于正半轴,则c>0.
∵a<0,
∴abc<0.
故①错误;②由图示知,当x=3时,y<0,即9a3b+c<0,故②正确;③由图示知,x=1时,y<0,即ab+c<0,
∵x= =1,
∴a= b,
∴ab+c= bb+c<0,即2c<3b,故③正确;④由图示知,x=1时,y>0,即a+b+c>0
∵ab+c<0,
∴(a+b+c)(ab+c)<0,则(a+c)2b2<0,
∴(a+c)2<b2;
故④正确;⑤∵当x=1时,y最大,即a+b+c最大,故a+b+c>am2+bm+c,即a+b>m(am+b),(m为实数且m≠1),故⑤正确。
综上所述,其中正确的结论有4个。
所以答案是:D.
【考点精析】通过灵活运用二次函数的性质和二次函数图象以及系数a、b、c的关系,掌握增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小;二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)即可以解答此题.
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【题目】如图,△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求△ABP的周长.
(2)问t满足什么条件时,△BCP为直角三角形?
(3)另有一点Q,从点C开始,按C→B→A→C的路径运动,且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当t为何值时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?
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【题目】某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.
(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)
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【题目】已知点O为直线AB上的一点,∠EOF为直角,OC平分∠BOE.
(1)如图1,若∠AOE=45°,写出∠COF等于多少度;
(2)如图1,若∠AOE=求∠COF的度效(用含
的代数式表示);
(3)如图2,若∠AOE=OD平分∠AOC,且∠AOD-∠BOF=45°,求
的值。
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【题目】(1)如图,求证
(2)如图,为垂足,
平分
交
于点
.求
的度数.
(3)已知
①如图1,求的度数;
②如图2,和
的平分线
相交于点
,求
的度数;
③在图2中,画和
平分线相交于点
,求
的度数(直接写出结果即可)
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【题目】将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上,则∠1的度数为( )
A.75°
B.65°
C.45°
D.30°
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【题目】如图,已知长方形ABCO中,边AB=12,BC=8.以点0为原点,OA、OC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系.
(1)点A的坐标为(0,8),写出B.C两点的坐标;
(2)若点P从C点出发,以3单位/秒的速度向CO方向移动(不超过点O),点Q从原点O出发,以2单位/秒的速度向OA方向移动(不超过点A),设P、Q两点同时出发,在它们移动过程中,四边形OPBQ的面积是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求变化范围.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,CE⊥AD,交AD的延长线于点E.
(1)求证:∠BDC=∠A;
(2)若CE=4,DE=2,求AD的长.
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