Question

对于多项式x²+y²+x²y²-6xy+5，不论x，y为何值，这个多项式的值都不会是负数，请说明理由．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：计算题

分析：先配方得到x²+y²+x²y²-6xy+5=（x-y）²+（xy-2）²+1，然后根据非负数的性质可得到不论x，y为何值，这个多项式的值都不会是负数．

解答：解：x²+y²+x²y²-6xy+5=x²-2xy+y²+x²y²-4xy+4+1
=（x-y）²+（xy-2）²+1，
∵（x-y）²≥0，（xy-2）²≥0，
∴（x-y）²+（xy-2）²+1＞0，
∴不论x，y为何值，这个多项式的值都不会是负数．

点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．