Question

已知AB=DC，BD=CA，那么∠A与∠D相等吗，说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，连接AD，构建全等三角形：△ABD≌△DCA，则其对应角相等：∠B=∠C，∠BAD=∠CDA．然后由三角形内角和定理推知∠BAC=∠CDB，在结合图形中相关角间的和差关系证得∠A=∠D．

解答：解：∠A与∠D相等．理由如下：
如图，连接AD．
在△ABD与△DCA中，

AB=DC AD=DA BD=CA

，
∴△ABD≌△DCA（SSS），
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CDA．
又∵∠AOB=∠DOC，∠B+∠AOB+∠BAO=∠C+∠DOC+∠CDO=180°，
∴∠BAO=∠CDO，即∠A与∠D相等．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．